Il punto decimale è stato inventato da un matematico dell’Università di Ferrara, secondo l’autorevole Nature, una delle più antiche e importanti riviste scientifiche esistenti, nata in Inghilterra nel 1869. In un articolo del 19 febbraio scorso è riportato il racconto della scoperta, quasi per caso, da parte di Glen Van Brummelen, storico della matematica alla Trinity Western University di Langley, in Canada. Ben centocinquanta anni prima di quanto si credesse in precedenza, dunque nel 1440, il punto decimale compare in un trattato del matematico e astronomo Giovanni Bianchini (1410 – 1469).

Bianchini, nato a Bologna da famiglia fiorentina, fu professore all’Università di Ferrara e astronomo di corte di Leonello d’Este, e anche il primo matematico d’Europa a usare frazioni decimali posizionali per le sue tabelle trigonometriche, contemporaneamente ad Al-Kashi di Samarcanda. La Treccani ricostruisce così la sua storia personale e il legame con gli Estensi:

Dopo avere compiuto gli studi conseguendo il dottorato nelle arti, Bianchini visse a Venezia dove incontrò Niccolò d’Este, che, stimatolo per la sua abilità, lo condusse con sé a Ferrara nel 1427. Nel 1430 lo nominava maestro generale del conto della sua Camera, con mandato di occuparsi di tutti gli affari del principe. A questi Bianchini si dedicò con tanta prudenza, precisione e onestà che Niccolò d’Este lo nominò pochi anni dopo fattore e procuratore generale: carica riconfermatagli successivamente da Leonello e quindi, nel 1450, da Borso; finché nel 1457, considerando i suoi impegni numerosi e pressanti, Borso lo esonerò dai suoi incarichi.

Un episodio in particolare è noto e documentato nella nostra città: nell’attuale via Sogari (tra corso della Giovecca e via Voltapaletto) sorge il sontuoso Palazzo Pendaglia, che appartenne a Bartolomeo Pendaglia, uno dei più facoltosi e generosi ferraresi del Quattrocento. Qui nel 1452, alla presenza del signore di Ferrara Borso d’Este e dell’imperatore Federico III d’Asburgo, Pendaglia vi sposò Margherita Costabili. In quell’occasione il matematico Giovanni Bianchini consegnò al sovrano austriaco un suo importante lavoro: le Tavole astronomiche. A documentarlo un olio su tavola anonimo del XVI secolo, oggi custodito alla Galleria Nazionale di Roma. Il dipinto è copia della miniatura che orna il frontespizio delle Tabulae Caelestium motuum novae di Giovanni Bianchini eseguita da Giorgio d’Alemagna fra il 1452 e il 1457 (Lollini 1998) e raffigura lo stesso Bianchini inginocchiato che offre la sua opera all’imperatore e ne riceve in dono in segno di riconoscimento il titolo nobiliare con la consegna dello stemma recante l’aquila imperiale (che nel dipinto è sostituito da un diploma di nobiltà).

L’articolo di Nature

Quella che segue è la traduzione in italiano dell’articolo comparso su Nature che documenta la scoperta:

Il punto decimale fu inventato circa 150 anni prima di quanto si pensasse, secondo un’analisi delle tavole astronomiche compilate dal mercante e matematico italiano Giovanni Bianchini negli anni Quaranta del Quattrocento. Gli storici affermano che questa scoperta riscrive le origini di una delle convenzioni matematiche più fondamentali e suggerisce che Bianchini – la cui formazione economica contrastava nettamente con quella dei suoi colleghi astronomi – avrebbe potuto svolgere un ruolo più importante nella storia della matematica di quanto si pensasse in precedenza. I risultati sono pubblicati in Historia Mathematica, un articolo del 17 febbraio 2024.

“È una scoperta molto bella”, afferma José Chabás, storico dell’astronomia presso l’Università Pompeu Fabra di Barcellona, Spagna. Il punto decimale è stato “un passo avanti per l’umanità”, afferma, consentendo la facilità e l’efficienza dei calcoli che sono alla base della scienza e della tecnologia moderne. In precedenza, si diceva che la sua prima apparizione conosciuta fosse in una tavola astronomica scritta dal matematico tedesco Cristoforo Clavio nel 1593. Ma ora è chiaro che “l’ispirazione è stata presa da Bianchini”, dice Chabás.

Bianchini lavorò come mercante veneziano prima di diventare amministratore dei beni della potente famiglia d’Este, che all’epoca governava il Ducato di Ferrara. Oltre a gestire i beni e guidare gli investimenti, Bianchini era responsabile della formulazione degli oroscopi, il che significava che doveva padroneggiare l’astronomia. Ha pubblicato numerosi lavori su argomenti che vanno dai moti planetari alla previsione delle eclissi.

Glen Van Brummelen, storico della matematica presso la Trinity Western University di Langley, in Canada, sperava che il lavoro di Bianchini potesse aiutare a rivelare come e quando la conoscenza astronomica islamica raggiunse l’Europa. Come commerciante, “Bianchini avrebbe viaggiato ovunque, quindi sembra naturale che nei suoi viaggi abbia trovato qualcosa nella scienza islamica e l’abbia usato come ispirazione”, dice Van Brummelen. Ma invece, “sembra che molte delle cose che ha fatto fossero semplicemente frutto della sua mente incredibilmente creativa”.

Divisioni complesse

Al tempo di Bianchini, gli astronomi europei utilizzavano esclusivamente il sistema sessagesimale (base 60) ereditato dai babilonesi. Il sistema sessagesimale è ancora oggi in uso per scrivere le latitudini e le longitudini, sia celesti che terrestri. Divide un cerchio completo in 360 gradi, ogni grado in 60 minuti e ogni minuto in 60 secondi. Ma è difficile eseguire operazioni come la moltiplicazione con numeri sessagesimali. Gli astronomi dovrebbero convertire un valore nell’unità più piccola per eseguire il calcolo, ad esempio, e poi riconvertirlo successivamente.

A commercianti e contabili, d’altra parte, veniva insegnato a calcolare utilizzando pesi e misure reali, in cui le unità potevano essere divise in vari modi: ci sono 12 pollici in un piede, ad esempio, e 3 piedi in un metro. Per consentire calcoli più semplici, Bianchini inventò un proprio schema decimale, descrivendo un sistema per misurare le distanze in cui un piede (30 centimetri) era diviso in dieci parti uguali chiamate slega, ciascuna delle quali era divisa in dieci minuti, e poi in dieci secondi. Questo non ha preso piede, e in precedenza non si pensava che la sua passione per la base 10 avesse influenzato la sua astronomia.

Ma, esaminando attentamente un trattato che Bianchini scrisse nel 1440, chiamato Tabulae primi mobilis B, Van Brummelen si rese conto che in alcuni punti stava usando non solo un sistema numerico decimale, ma anche un punto decimale come quello che usiamo oggi.

Van Brummelen ha fatto la scoperta mentre insegnava in un campo di matematica per studenti delle scuole medie. Una sera stava discutendo delle Tabulae con un collega su Zoom, cercando di tradurre il denso latino medievale di Bianchini. Si sono imbattuti in un passaggio in cui Bianchini introduce un numero «con il punto in mezzo» — 10,4 — e mostra come moltiplicarlo per 8. «Mi sono accorto che lo usa come noi e sa fare i calcoli con esso”, afferma Van Brummelen. “Ricordo di aver corso su e giù per i corridoi del dormitorio con il mio computer cercando di trovare qualcuno che fosse sveglio, gridando ‘guarda questo, questo ragazzo sta calcolando i decimali negli anni ’40!'”

La parte fondamentale del manoscritto è una serie di tavole trigonometriche, inclusa una tavola del seno. Gli astronomi dell’epoca utilizzavano la trigonometria sferica per calcolare le posizioni dei corpi celesti sulla superficie di una sfera. Bianchini divide ancora gli angoli in minuti e secondi, ma dà i seni – che gli astronomi interpretavano come distanze – come decimali, con decimi, centesimi e millesimi. Introduce il punto decimale quando indica l’importo che l’utente deve aggiungere o sottrarre per calcolare i valori compresi tra una voce e quella successiva. Significativamente, questo è esattamente il modo in cui Clavius usa il suo punto decimale nel 1593. Gli storici si sono sempre chiesti perché Clavius non menziona mai più l’innovazione. “Perché dovresti inventare qualcosa che è chiaramente così potente e poi abbandonarlo?” chiede Van Brummelen. Ma l’avanzamento si adatta perfettamente al lavoro più ampio di Bianchini. Van Brummelen conclude che Clavius deve essersi appropriato del punto decimale dal suo predecessore. “È impossibile che non sapesse di Bianchini”, concorda Chabás.

Puntando in avanti

La bellezza del sistema decimale, dice Sarah Hart, storica della matematica alla Birkbeck, Università di Londra, è che rende i numeri non interi facili da calcolare quanto quelli interi. Non c’è bisogno di “tutta questa confusione che hai a che fare con le frazioni”, dice. “Con un punto decimale puoi utilizzare lo stesso processo su numeri di qualsiasi dimensione.”

Van Brummelen suggerisce che la formazione economica di Bianchini potrebbe essere stata la chiave per la sua invenzione, perché non era incorporato nei numeri sessagesimali fin dall’inizio della sua carriera, come lo erano altri astronomi. Ma il suo approccio era forse troppo rivoluzionario per prendere piede all’inizio. “Per capire cosa stava facendo Bianchini, dovevi imparare un sistema aritmetico completamente nuovo”, dice.

Un secolo e mezzo dopo, però, “la notazione decimale era nell’aria”. Gli astronomi che lavoravano con suddivisioni sempre più piccole stavano inventando sistemi diversi, alla disperata ricerca di modi per semplificare calcoli complessi. Il lavoro di Clavio influenzò i successivi divulgatori delle frazioni decimali, come il matematico fiammingo Simon Stevin, nonché l’astronomo scozzese e inventore dei logaritmi John Napier, che adottò il punto decimale. Chabás sostiene che gli storici dovrebbero rivalutare l’importanza di Bianchini. Sebbene sia stato “eclissato” da altre figure, c’è chiaramente “un percorso di idee”, dice, riconducendo a Bianchini.

Le implicazioni dell’invenzione si sono estese ben oltre l’astronomia. Le frazioni decimali hanno consentito e ispirato gli scienziati a definire la natura con maggiore precisione, afferma Hart, e a far emergere idee che prima non erano nemmeno possibili, come quella “di un numero che continua all’infinito e non si ferma mai”. Nota che il potere del punto decimale si basava su altri sviluppi, incluso l’arrivo dei numeri indù-arabi in Europa alcuni secoli prima, in gran parte grazie al lavoro di Leonardo Pisano, noto come Fibonacci, e la graduale introduzione di un simbolo per zero. La storia di Bianchini illustra la “costante fertilizzazione incrociata” tra bisogni pratici, sistemi numerici e idee teoriche, dice, e il suo punto ben posizionato ha cambiato il modo in cui vediamo il mondo.